Don’t wait up for me.

wait up for 〜 という表現は「〜の帰宅を寝ないで待つ」という意味で使われます。頻繁に否定文で使われます。つまり「先に寝ていていいよ」という場合にDon't wait up for me. という表現が使われるのです。和英辞典でこの表現を扱っているものは少ないと思います。

(1) I'm gonna be late for dinner, Dad. Don't wait up for me.

   -- Alias, S1E7

(2) Don't wait up for me, kids. Mama's on the prowl.

   -- Castle, S2E8

(3) A: Hello.

   B: Why are you up?

   A: I could ask you the same question.

   B: I'm going to bed.

   A: I didn't ask you to wait up for me.

   -- Desperate Housewives, S1E10

(3) では、妻が「お帰り」と言い、それに対し「なぜ起きているんだ」と夫が聞いています。この時に使われている表現は be up という簡単な表現です。また、最後の表現は「寝ないで待っていてくれとは頼んだ覚えがないぞ」という意味で、この夫婦の気持のすれ違いを表しています。